Visualización de un aparato matemático utilizado para capturar la física y el comportamiento de los electrones que se mueven en una red. Cada píxel representa una sola interacción entre dos electrones. Hasta ahora, capturar con precisión el sistema requería alrededor de 100.000 ecuaciones, una para cada píxel. Usando el aprendizaje automático, los científicos redujeron el problema a solo cuatro ecuaciones. Eso significa que una visualización similar para la versión comprimida necesitaría solo cuatro píxeles. Crédito: Domenico Di Sante/Flatiron Institute
AI comprime un enigma cuántico de 100.000 ecuaciones a solo cuatro
27 de septiembre de 2022 | Historia original de la Fundación Simons
Investigadores del Instituto Flatiron y sus colegas entrenaron una herramienta de aprendizaje automático para capturar la física de los electrones que se mueven en una red utilizando muchas menos ecuaciones de las que normalmente se requerirían, todo sin sacrificar la precisión.
Usando inteligencia artificial, los físicos han comprimido un problema cuántico desalentador que hasta ahora requería 100.000 ecuaciones en una tarea del tamaño de tan solo cuatro ecuaciones, todo sin sacrificar la precisión. El trabajo, publicado en la edición del 23 de septiembre de Physical Review Letters, podría revolucionar la forma en que los científicos investigan los sistemas que contienen muchos electrones interactuando. Además, si es escalable a otros problemas, el enfoque podría ayudar potencialmente en el diseño de materiales con propiedades buscadas, como la superconductividad o la utilidad para la generación de energía limpia.
“Comenzamos con este enorme objeto con todas estas ecuaciones diferenciales acopladas; luego utilizando el aprendizaje automático se convirtieron en algo tan pequeño que puede contarse con los dedos”, explica el autor principal del estudio, Domenico Di Sante, investigador visitante en el Centro de Física Cuántica Computacional (CCQ) del Instituto Flatiron en la ciudad de Nueva York y profesor asistente en la Universidad de Bolonia en Italia.
El formidable problema se refiere a cómo se comportan los electrones a medida que se mueven en una red en forma de cuadrícula. Cuando dos electrones ocupan el mismo sitio de red, interactúan. Esta configuración, conocida como el modelo de Hubbard, es una idealización de varias clases importantes de materiales y permite a los científicos aprender cómo el comportamiento de los electrones da lugar a fases buscadas de la materia, como la superconductividad, en la que los electrones fluyen a través de un material sin resistencia. El modelo también sirve como campo de pruebas para nuevos métodos antes de que se desaten en sistemas cuánticos más complejos.
Sin embargo, el modelo Hubbard es engañosamente simple. Incluso para un número modesto de electrones y enfoques computacionales de vanguardia, el problema requiere una gran potencia de cálculo.
Esto se debe a que cuando los electrones interactúan, sus destinos pueden enredarse mecánicamente cuánticamente: incluso una vez que están muy separados en diferentes sitios de red, los dos electrones no pueden tratarse individualmente, por lo que los físicos deben tratar con todos los electrones a la vez en lugar de uno a la vez. Con más electrones, surgen más entrelazamientos, lo que hace que el desafío computacional sea exponencialmente más difícil.
Una forma de estudiar un sistema cuántico es mediante el uso de lo que se llama un grupo de renormalización. Este es un aparato matemático que los físicos usan para observar cómo cambia el comportamiento de un sistema, como el modelo de Hubbard, cuando los científicos modifican propiedades como la temperatura u observan las propiedades en diferentes escalas. Desafortunadamente, un grupo de renormalización que realiza un seguimiento de todos los posibles acoplamientos entre electrones sin sacrificar nada, puede contener decenas de miles, cientos de miles o incluso millones de ecuaciones individuales que deben resolverse. Además de eso, las ecuaciones son complicadas: cada una representa un par de electrones que interactúan.
Di Sante y sus colegas se preguntaron si podrían usar una herramienta de aprendizaje automático conocida como red neuronal para hacer que el grupo de renormalización sea más manejable. La red neuronal es como un cruce entre un frenético operador de una central y la supervivencia del más apto. En primer lugar, el programa de aprendizaje automático crea conexiones dentro del grupo de renormalización de tamaño completo. Luego, la red neuronal ajusta las fortalezas de esas conexiones hasta que encuentra un pequeño conjunto de ecuaciones que genera la misma solución que el grupo de renormalización original de tamaño jumbo. La salida del programa capturó la física del modelo de Hubbard incluso con solo cuatro ecuaciones.
“Es esencialmente una máquina que tiene el poder de descubrir patrones ocultos”, dice Di Sante. “Cuando vimos el resultado, dijimos: 'guau, esto es más de lo que esperábamos'. Realmente pudimos capturar la física relevante”.
Entrenar el programa de aprendizaje automático requirió mucho músculo computacional, y el programa se ejecutó durante semanas enteras. La buena noticia, dice Di Sante, es que ahora que tienen su programa entrenado, pueden adaptarlo para trabajar en otros problemas sin tener que comenzar de cero. Él y sus colaboradores también están investigando lo que el aprendizaje automático realmente está "aprendiendo" sobre el sistema, lo que podría proporcionar información adicional que de otro modo podría ser difícil de descifrar para los físicos.
En última instancia, la mayor pregunta abierta es qué tan bien funciona el nuevo enfoque en sistemas cuánticos más complejos, como los materiales en los que los electrones interactúan a largas distancias. Además, hay posibilidades interesantes para usar la técnica en otros campos que se ocupan de los grupos de renormalización, dice Di Sante, como la cosmología y la neurociencia.
Referencia
Di Sante D, Medvidović M, Toschi A, et al. Deep Learning the Functional Renormalization Group. Phys Rev Lett. 2022;129(13):136402. doi:10.1103/PhysRevLett.129.136402
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